Assunto fondamentale dell’analisi spaziale: “everything is related to everything else, but near things are more related than distant things” (prima legge della geografia Tobler, 1970).

In altri termini le osservazioni presentano regolarità (correlazione, clustering, trend locali/globali) e i metodi della Statistica Spaziale utilizzano esplicitamente le regolarità spaziali per “migliorare” l’informazione prodotta dall’analisi statistica.

Tipi di regolarità (dipendenza) spaziale

• larga scala (trend): regolarità nella variabilità del fenomeno considerato sull’intera regione di studio
• piccola scala: Autocorrelazione: la variabilità è tale per cui i valori relativi a siti vicini tendono ad essere simili (dipendenza positiva); Clustering: presenza di gruppi di valori simili, valli o ‘ponti’ nelle superfici e regioni di rapida transizione

Obiettivi dell’analisi spaziale

• Evidenziare la presenza di clustering e individuare i cluster nello spazio
• Prevedere il fenomeno di interesse in aree non campionate: costruire mappe
• Misurare la regolarità/variabilità spaziale di un fenomeno: quanta variabilità è dovuta alla regolarità spaziale del fenomeno e quanta è dovuta a ‘fattori di disturbo’?
• Spiegare la variabilità del fenomeno tramite fattori misurabili aggiustando opportunamente l’inferenza per tener conto delle dipendenza spaziale del fenomeno: regressione spaziale.
• Campionare le osservazioni tenendo conto della loro dipendenza spaziale in modo da calibrare opportunamente l’informazione campionaria

Dati spaziali

\(Y\) indica la variabile oggetto di studio

\(s\) rappresenta la locazione in cui Y è rilevata (vettore delle coordinate per es. geografiche o cartografiche)

\(Y(s)\) o \(Y_s\) indica il valore che la variabile Y assume in s. La notazione suggerisce che l’attributo Y varia nello spazio

Dati “Point-referenced” (o dati geostatistici): \(Y(s)\) varia con continuità in \(D\), sottoinsieme continuo e fisso di \(R^2\) di volume positivo. Considereremo solo situazioni in cui $d = 2 $ e \(s\) è vettore delle coordinate per es. geografiche o cartografiche

• Dati areali (o regional data) sono dati dove il sottoinsieme fisso \(D\) è partizionato in numero finito di siti; questi ultimi possono essere disposti su reticoli regolari (ad esempio nelle sperimentazioni in agronomia o nella ricostruzione di immagini) o irregolari (ad esempio aree geografiche amministrative). Dove \(s\) rappresenta in questo caso la singola area/sito tipicamente identificata tramite un codice)

• Un point pattern è un insieme finito di locazioni casuali, \(s_1,..,s_n\) relative ad un evento che si manifesta nello spazio; dove \(s\) rappresenta un vettore di coordinate puntuali.